オペアンプ版の簡易なVCOを自作してみる-紆余曲折の記録

オペアンプ版
実験

オペアンプ版

LM358のちょっと古いデーターシートには下図のVCOが載っています。有名な回路のようです。前報のシュミットトリガ版のケース１と同様にバリキャップを使わず、抵抗を流れる電流の大きさがVCO周波数に関係するみたいです。

この回路は前段の積分器と後段のコンパレータで構成されています。この回路の動作について、自分なりに理解したことをまとめます。

積分器

オペアンプの非反転入力が電源電圧

V_f

の1/2になっていることが一般的な積分回路と異なります。動作を理解するためにシミュレーションを行いました。

オペアンプのイマジナリーショートの特性より、反転、非反転入力の電圧は等しく $V_B=V_C=\cfrac{V_f}{2}$ である。（1V）
時刻t=0 において、コンデンサC1の電荷がゼロならば、ここの電位差はゼロVなので、オペアンプ出力 $V_s=\cfrac{V_f}{2}$ である。（1V）
チャージ工程：抵抗R4がグランドに落ちていないとき（＝引用元図8-16 のnpnがオフのとき）、抵抗R1を流れる電流はC1をチャージする。
C1に電荷が溜まって行き電位差が生じるが、オペアンプの非反転入力 $V_C=\cfrac{V_f}{2}$ のため、出力 $V_S$ はスイッチがON（npnがオン）になるまで相対的に下がる。(t=6ms, 1V → 0V)
時刻t=6ms において、スイッチがONすると抵抗R4はグランドにつながり電流が流れる。このときの電流値は $I_{R4}=2 \cdot I_{R1}$ である。( $I_{R4}=20 \mu A,\; I_{R1}=10 \mu A,$ )　不足する電流はC1からの放出で補われる。( $I_{C1}=10 \mu A$ )
このとき出力 $V_S$ はスイッチがOFF（npnがオフ）になるまで相対的に上がる。(t=12ms, ≃0V → 1V)

コンデンサへのチャージ前後の電位差を $\Delta V_C$ とするとき、チャージ時間T は次式で表せます。

T=2C_1R_1 \cfrac{\Delta V_C}{V_{Vf}} \tag3

ディスチャージ時間もチャージ時間と同じなので、周期は $2T$ になります。

ヒステリシスコンパレータ

コンパレータの計算はRHOMのApplication Note 「コンパレータのヒステリシス設定について」に詳しく説明があります。下図はその抜粋です。

R_1=R_2

の場合には、ヒステリシス幅は次式になります。

\begin{aligned} \Delta V_{th} &= \cfrac{a}{R_3}(V_{OH}-V_{OL}) \\ &=\cfrac{R_1}{R_1+2R_3}(V_{OH}-V_{OL}) \\ &=\cfrac{1}{1+2\cfrac{R_3}{R_1}}(V_{OH}-V_{OL}) \tag4 \end{aligned}

ここで、コンパレータの出力電圧は、HかLのスレッショルド値であり、

V_{OH}

:High出力電圧

V_{OL}

:Low出力電圧です。

この(4)式より、ヒス幅を大きくするには $R_1$ を大きくするか、 $R_3$ を小さくすることだとわかります。積分器でのCR時定数が同じ場合、ヒス幅を大きくすればそれだけ充放電時間を要することになり、発振周波数を低くできます。

リセット回路(NPNトランジスタ)

リセット回路は、ヒステリシスコンパレータの出力に応じて 2 つのことを行い発振します。

トリガーの出力が High の場合、NPNトランジスタがオンになります。
トリガーの出力がLow の場合、NPNトランジスタはオフになります。

計算式とシミュレーション

積分器とヒステリシスコンパレータをつなげると、チャージ時間とディスチャージ時間はともに同じで、 $\Delta V_C$ を $\Delta V_{th}$ に書き換えて

T=2C_1R_1 \cfrac{\Delta V_{th} }{V_{Vf}} \tag{3'}

で表せます。したがって、VCO周波数は(5)式になります。

Freq=\cfrac{1}{2T} \tag5

ここで、抵抗の符号を下図の符号に合わせて書き換えると、ヒス幅

\Delta V_{th}

は、

\begin{aligned} \Delta V_{th}  &=\cfrac{R_5}{R_5+2R_7}(V_{OH}-V_{OL}) \\ &=\cfrac{1}{1+2\cfrac{R_7}{R_5}}(V_{OH}-V_{OL}) \tag4 \end{aligned}

下記にLTspiceでシミュレーションした

V_f=1[V]

での時刻歴波形と右側にVCOグラフ（制御電圧

V_f

と発振周波数の関係）を示します。

計算式で求めた値と比較すると表のようになります。あまり一致しているとは言えません。原因と考えられるのはヒス幅が異なることです。勾配(slope) は比較的近い値です。

このとき、コンパレータの出力電圧は、

V_{OH}-V_{OL}=10.5[V]

← 12-1.5（のオペアンプ動作電圧）で計算しています。

制御電圧 1V での比較
	計算式	シミュレーション
ヒス幅 ΔVth [V]	2.13	3.22	Vh:7.41 Vl:4.19
チャージ時間Ｔ [us]	85.2	141.0
slope [V/ms]	25.0	22.9
周波数 [kHz]	5.87	3.68

トランジスタのスイッチング改善

スピードアップコンデンサとプルダウン抵抗を追加して、トランジスタの応答性改善の効果を見ます。

下図に示すように、1000pF と10kΩ の組み合わせで最良の効果を得ることができます。

オペアンプの効果

オペアンプを変えたときの改善の効果もシミュレーションしてみます。LM358は単電源ですが、TL072とLT1364は両電源に回路電源の変更をしています。前項のスピードアップコンデンサとプルダウン抵抗は未適用です。

LM358が電圧が高いと周波数がサチュレートしているのに比べて、TL072とLT1364はリニアに伸びています。特にLT1364はLM358よりも周波数可変範囲が3倍あるという結果です。

下図はQC Connect の記事「OPアンプのオープン・ループ・ゲインと周波数特性」で紹介されている回路を使って、3つのオペアンプの周波数特性を比較したものです。VCO周波数の結果と重ねると、周波数特性の良いオペアンプほど、VCOのリニアリティが良いという結果になります。

10kHzでくらべると、LM358はLT1364よりも40dBゲインが低いです。この結果から考えられるのは、LM358は応答していないので周波数に対してのサチュレートが出ていると言えそうです。

実験

ブレッドボードで回路を組んで特性を測定しました。スイッチング改善のスピードアップコンデンサとプルダウン抵抗を入れています。分圧抵抗はすべて47kΩにしました。

素子	Simulation	実測_measure	備考
R1 [Ω]	20k	19.7k	B35T
R2 [Ω]	47k	46.2k	B35T
R3 [Ω]	47k	46.2k	B35T
R4 [Ω]	10k	9.9k	B35T
R5 [Ω]	47k	46.3k	B35T
R6 [Ω]	47k	46.7k	B35T
R7 [Ω]	100k	98.5k	B35T
R8 [Ω]	10k	9.9k	B35T
R9 [Ω]	10k	9.9k	B35T
C1 [F]	0.001u(1000p)	1090p	LC100-A
C2 [F]	1n(1000p)	1018p	LC100-A

LM358

シミュレーションと実験を下図で比較します。実験ではシミュレーションの1/2以下の発振周波数となりました。この傾向は制御電圧（発振周波数）が高いほど顕著で、高周波数でサチュレートしています。さらに、9V, 6.8kHzがピークで、それ以上電圧を上げると逆に周波数が下がります。

0Vから電圧を上げていったときに発振を始めた $V_f=0.210V$ と $V_f=10V$ の2ケースでのオシロ波形を載せます。紫： $V_f$ 、水色：S端の三角波、黄色：Out矩形波出力です。

$V_f=0.210V$ で649Hzあたりから発振を始めます。三角波から読み取ったスレッショルドは $V_{TH}=8.0V$ , $V_{TL}=4.8V$ でした。

V_f=0.210V

$V_f=10V$ での発振周波数は 6.25kHz でした。前条件との比率は $\cfrac{6.25k}{649}=9$ 倍です。

$V_f=10V$ では出力が応答できておらず、Out出力は矩形波ではありません。この傾向は前条件の発振初期でも台形状の波形として見られます。kHz域の出力には向いていません。

オシロで測定されたスレッショルドは $V_{TH}=14.0V$ , $V_{TL}=-1.0V$ でしたが、この値はスレッショルドではなくH/Lの切換え時にサージが出ているためと思われます。この現象のため、Out出力はH時間が無い鋭いとげ状波形になったと考えます。

V_f=10V

LT1364

オペアンプをLT1364に変更した実験を行いました。LT1364はスルーレートが 1000V/μs と高速なオペアンプです。オペアンプ以外はLM358の回路と同じで、LT1364を単電源で動かしています。

スピードアップコンデンサとプルダウン抵抗つきの回路なので、前項で示したLT1364のシミュレーションよりも2倍ほど高い発振周波数になっています。実験結果でもサチュレートすることもなく、シミュレーションの70%程度の周波数になっています。

1Vまで発振しないのは、両電源のLT1364を単電源で使った影響と思います。

$V_f=1.0, \, 1.4, \, 10V$ の3ケースでのオシロ波形を載せます。紫： $V_f$ 、水色：S端の三角波、黄色：Out矩形波出力です。

$V_f=1.0V$ では三角波が乱れており、 $V_f=1.4V$ 　でそれが治まります。スレッショルドは $V_{TH}=8V$ , $V_{TL}=4.8V$ と電圧（発振周波数）によらずほぼ一定です。そのため、Out出力は電圧が高くなっても矩形波が崩れません。

V_f=1.0V

V_f=1.4V

V_f=10V

$V_f=1.0, 10V$ での発振周波数の比率は、 $\cfrac{46.3}{1.61}=28$ 倍です。

同じ制御電圧で実験がシミュレーションよりも発振周波数が低い原因は、H/Lスレッショルドによるヒス幅の違いにあると考えています。LT1364のシミュレーションでは制御電圧によらずほぼ2.1Vのヒス幅です。一方、実験では上記のオシロ波形に示すようにヒス幅は3.2~3.4Vです。コンデンサC1への充放電時間はヒス幅が大きいと長くなります。 $\frac{2.1}{3.2}=0.65$ は上記グラフの比率 $0.75$ と似ています。